В равнобедренной трапеции...

Тема в разделе "Геометрия", создана пользователем fomix-1, 10 фев 2010.

  1. fomix-1

    fomix-1 New Member

    В равнобедренной трапеции АВСД углы при основании АД равны 45, диагональ АС является биссектрисой угла ВАД. Биссектриса угла ВСД пересекает основание АДв точке К, а отрезок ВК пересекает диагональ АС в точке Q. Найдите площадь треугольника АВQ, если площадь трапеции АВСД равна 3 + 2 * корень из 2
     
    fomix-1, 10 фев 2010
    #1
  2. Верони4ка

    Верони4ка New Member

    Ответ 
    ABCD - трапеция (AB=CD) 
    L A = L D = 45 град. => 
    L B = L C = 180 - L A = 180 - 45 = 135 град. 
    L BAC = L CAD = L A /2 = 45/2 = 22,5 град. 
    L DCK = L KCB = L C /2 = 135 /2 = 67,5 град. 
    Треугольник CKD: 
    L C = 45 град. 
    L DCK = 67,5 град. => 
    L CKD = 180 - (L C + L DCK) = 180 - (45 + 67,5) = 67,5 град. => 
    CD = KD (треугольник CKD равнобедренный) 
    Треугольник ACK: 
    L CAK = L CAD = 22,5 град. 
    L AKC = 180 - L CKD = 180 - 67,5 = 112,5 град. => 
    L ACK = 180 - (L CAK + LAKC) = 180 - (22,5 + 112,5) = 45 град. 
    Треугольник ABC: 
    L BAC = 22,5 град. 
    L B = 135 град. => 
    L ACB = 180 - (L BAC + L B) = 180 - (22,5 + 135) = 22,5 град. => 
    AB = BC (треугольник АВС равнобедренный 
    Трапеция равнобедренная => 
    AB = BC = CD = KD => 
    CD // BK => 
    BCDK - ромб (BC // DK и CD // BK и cтороны равны) => 
    в трегольнике ABK стоороны AB = BK => 
    площадь трапеции = сумме трех равных треугольников: ABK, BKC и KCD => 
    ABK = S трап / 3 = (3 + 2V2) /3 => 
    S (ABQ) = 1/2 * S (ABC) = 1/2 * (3 + V2)/3 = (3 + V2) /6 - площаль ABQ 
     
    Верони4ка, 10 фев 2010
    #2

Поделиться этой страницей

Наша группа