Решите пожалуйста, очень надо... Если можно по подробнее и с рисунком. Отвечу тем же... Заранее спасибо! 1.Найдите радиус окружности вписанной вравносторонний треугольник со стороной 12 см.
1============== Есть формула радиуса вписанной окружности по стороне: r = (a√3)/6 = (12√3)/6 = 2√3 Есть другой вариант решения: из формулы синусов, будем считать треуг. равнобедренный при основании которого угол = 60 градусов, это равносторонний треугольник, найдем радиус ОПИСАННОЙ окружности: Используем формулу: a=2r sin B = 2 r (√3/2) = √3 r R = a/√3 = 12/√3 Но отношения радиусов описанной и вписанной окр. = 1/2 следовательно r = 1/2*(12/√3) = 6/√3 Результат тот же. Не верите ? проверьте : (6/√3) *( √3/√3) =( 6√3)/3 = 2√3 2==================== Используем ту же формулу: r = (a√3)/6 a√3 = 6r a = 6r/(√3) = 12/√3 = ( 12/√3) *( √3/√3) = 4√3 3==================== Пока не знаю как решать 4==================== обозначим точки L и M на чертеже это точки серединн. перпенд. Проведем анализ задания: 1 треугольники COL и BOL равны по двум сторонам (OL - общая CL = LB по заданию) и углу между ними = 90 градусов 2 Аналогично: треугольники AOM и COM равны по 2м сторонам и углу между ними: (AM = MC по заданию, MO - общая, углы OMC = OMA = 90 гр) 3 Если треугольники равны следовательно можем сделать выводы : AO = OC OC = OB Следовательно AO = OB, отсюда следует, что треуг. AOB Равнобедренный. Если мы найдем стороны AO мы найдем OC. Рассмотрим треуг. AOB, он равнобедренный: Найдем его углы, углы A и B равны. угол A = угл B = (180 - 120)/2 = 30 Из теоремы синусов: AO/sin B = AB/sin AOB Найдем AO. AO * sin AOB = AB * sin B AO = (AB * sin B)/SIN AOB = (10 * SIN 30) / SIN 120 = (10 *1/2)/SIN 60 = =5/(√3/2) = 10/√3 так как AO = OC что было доказано выше, следовательно ОС =10/√3
