Докажите, что окружность, построенная на боковой стороне равнобедренного треугольника как на диаметре, проходит через серединуоснования.
В равнобедренном треугольнике медиана к основанию совпадает с высотой. Поэтому, если провести окружность через концы одной из боковых сторон и середину основания, то в этой окружности прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной, высотой-медианой и половиной основания, является вписанным, и, следовательно, боковая сторона, лежащая напротив вписанного прямого угла, будет диаметром. Таким образом, оркужность, построенная на боковой стороне, как на диаметре, и окружность, проходящая через концы боковой стороны и середину основания - это одно и то же ) Собственно, всё доказано.
