Средняя линия ровнобокой трапеции равняется 5 см, деагонали пересикаются под прямым углом. найдите площутрапеции.
Обозначим трапецию АВСД(смотри рисунок). Поскольку трапеция равнобокая, диагонали равны и в точке пересечения делятся пополам. Обозначим АО=ОД=Х и ВО=ОС=У. Дальше по теореме Пифагора находим ВС и АД. Если диагонали трапеции пересекаются пд прямым углом, то её площадь равна половине их произведения. Ответ Sавсд=25. Задача интересна тем, что площадь не зависит от отдельных размеров трапеции и таких трапеций с площадью=25 -множество, необходимо только, чтобы диагонали были перпендикулярны и средняя линия=5.
