в треугольнике ABC биссектрисы пересекаются в точке M. Найдите угол ABC если он составляет одну треть углаAMC
Сумма углов треугольника равна 180 градусов. ∠А+∠С+∠В=180° АМ и СМ - биссектрисы и делят углы А и С пополам. Для треугольника АМС запишем сумму углов: ∠(А+С):2 +∠М=180° Но∠М=3∠В, поэтому (А+С):2+3В=180° Избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 2: ∠А+∠С+6∠В=360° Составим систему уравнений и вычтем из второго первое уравнение. |.А+С+6В=360° |-А-С - В=180° 5∠В=180° ∠В=180°:5=36°
