В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АВ проведена медиана СМ и высота СН, причем точка Н лежит между А и М. Найдите соотношениеАН:АМ, если СМ:СН=5:4.
пускай НС = 4х, тогда МС = 5х (такие значения взяты исходя из отношения СМ : СН = 5:4) ∆СНМ - прямоугольный (СН - высота) найдем по т. Пифагора НМ НМ = √СМ^2 - CH^2) = √(25x^2 - 16x^2)=√(9x^2) = 3x АМ = МВ = СМ = 5х (в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе равна двум отрезкам на которые она делит гипотенузу) АН = АМ - НМ = 5х - 3х = 2х АН : АМ = 2х :5х = 2:5
