Дана функция y=x^3-3x. 1)Найдите по определению производную функции. 2)Напишите уравнение касательной к графику функции:А)параллельной;б)перпендикулярной прямой y=2х.
1. y’ = 3x^2 – 3 2. Касательная в точке x0: y = a + bx, где b = 3x0^2 – 3 (значение производной в точке x0), а 'a' находится из выражения a = y0 – bx0, где y0 – значение исходной функции в точке x0: a = -2x0^3 Уравнение касательной y = -2x0^3 + x(3x0^2 – 3) 3. Производная принимает нулевое значение в двух точках: x = -1 и x = 1, положительна при x^2 > 1 и отрицательна при x^2 < 1. Следовательно функция монотонно возрастает в интервале от минус бесконечности до -1 и от 1 до бесконечности, и монотонно убывает в интервале от -1 до 1. Имеет локальный максимум в точке x = -1 и локальный минимум в точке x = 1 .
