По гладкому склону, угол наклона которого α, скользит маленький шарик. Склон оканчивается рвом шириной d = 24 см и глубиной H = 195 см. Когда расстояние дообрывающегося края склона составляет L = 3,25 м, шарик имеет скорость v = 12 м/с. Сорвавшись со склона, шарик упруго ударяется о противоположную стенку рва. Сколько раз шарик ударится о стенки, прежде чем окажется на дне рва? Известно, что tg α = 5/12. Считать, что: ров имеет плоские вертикальные стенки; удар о стенки абсолютно упругий; размеры шарика много меньше ширины рва d.
Tg(alpha)=5/12 => sin(alpha)=5/13; cos(alpha)=12/13 скорость шарика на краю уклона по закону сохранения энергии v1=корень(v^2+2gL*sin(alpha)) вертикальная составляющая скорости v1*sin(alpha)=корень(v^2+2gL*sin(alpha))*sin(alpha) горизонтальная составляющая скорости v1*cos(alpha)=корень(v^2+2gL*sin(alpha))*cos(alpha) вертикальная составляющая скорости в момент падения по закону сохранения энергии корень(v^2*(sin(alpha))^2+2gL*(sin(alpha))^3+2gh) время падения до дна t=(корень(v^2*(sin(alpha))^2+2gL*(sin(alpha))^3+2gh) - корень(v^2+2gL*sin(alpha))*sin(alpha))/g число ударов = t*корень(v^2+2gL*sin(alpha))*cos(alpha)/d = = (корень(v^2*(sin(alpha))^2+2gL*(sin(alpha))^3+2gh) - корень(v^2+2gL*sin(alpha))*sin(alpha))*корень(v^2+2gL*sin(alpha))*cos(alpha)/(d*g) = = (корень(12^2*(5/13)^2+2*10*3,25*(5/13)^3+2*10*1,95) - корень(12^2+2*10*3,25*5/13)*5/13)*корень(12^2+2*10*3,25*5/13)*12/13*1/(0,24*10)= = 15 - это ответ
