(задача не из учебника) В трапеции АВСD углы А и В прямые.Диагональ АС-биссектриса угла А и равна 6 см.Найдите площадь трапеции,если угол CDA=60градусов
Треугольник АВС-равнобедренный и прямоугольный. Тогда АВ=ВС примем их за х. По теореме Пифагора х в квадрате+х в квадрате=6 в квадрате 2х в квадрате=36 х в квадрате=18 х=3 корня из 2 Опустим высоту СН к стороне АD. В прямоугольом треугольнике DНС угол DСН=30, против него лежит катет НД=0,5СD. Примем НD за х, СD=2х. По теореме Пифагора х в квадрате+3 корня из 2 в квадрате=2х в квадрате 3х в квадрате=18 х в квадрате=6 х=корень из 6 АD=АН+НD=3 корня из 2+корень из 6 S=(ВС+АD)/2*АВ=(3 корня из 2+3 корня из 2+корень из 6)/2*3 корня из 2=(36+6 корней из 3)/2=6(6+корень из 3)/2=18+3 корня из 3
