Сторону квадрата збільшили на 4 см і отримали квадрат, площа якого дорівнює 196см2.Знайдіть площу початкового квадрата.
1. Відповідь: а) Р=36cм; б) S=24sqrt(3)см^2. а) Знайдемо третю сторону за теоремою косинусів: с^2=a^2+b^2-2ab*cos(C)=16^2+6^2-2*16*6*cos(60градусів)=196 c=sqrt(196)=14. Тому P=a+b+c=16+6+14=36. б) Знайдемо площу за формулою: S=(ab*sin(C))/2=(16*6*sin(60градусів))/2=24sqrt(3). 2. Відповідь: сторона=4см, площа=16см^2. Площа круга дорівнює Pi*r^2. Тому r=sqrt(8). Сторона квадрата, вписаного в коло, дорівнює sqrt(2)*r= sqrt(2)*sqrt(8)=4. Відповідно площа квадрата дорівнює 4^2=16. 3. Відповідь: 384см^2. Довжина першого катета дорівнює 12+20=32. Бісектриса ділить сторону трикутника на відрізки, що відносяться як 2 інші сторони. Тому (другий катет)гіпотенуза)=12:20=3:5. Нехай другий катет дорівнює 3х і гіпотенуза дорівнює 5х. Тоді, за теоремою Піфагора, (3х)^2+32^2=(5х)^2 16x^2=1024 x=8. Тому другий катет дорівнює 3*8=24. Площа прямокутного трикутника дорівнює половині добутку його катетів: S=32*24/2=384.
