Точка s находится на расстоянии 4 см от плоскости правильно треугольника и равноудалена от всех его вершин. периметр треугольника равен 9корень. найдитерасстояние от точки s до вершин треугольника
Думаю вот так: Периметр тр-ка известен, отсюда сторона прав. тр-ка =9*корень кв из 3/3=3*корень из 3 см.Опустим перпендикуляр из точки S на плоскость правильного тр-ка АВС до т.О. Проведём медианы тр-ка (они же явл. высотами и биссектрисами). Т.к. тр-к правильный, то точка О будет точкой пересечения медиан(высот, биссектрис). Из прямоуг. тр-ка, образованного медианой СД , стороной тр-ка ВС и половиной стороны АВ, т.е. ДВ находим медиану СД по Пифагору. СД=корень кв из BC^2 - ДВ^2=4,5 см. Но медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1 считая от вершины. Таким образом СО=(4,5/3)*2=3 см. Теперь из прямоуг. тр-ка, образованного СО,SO и SC находим опять по Пифагору SC=корень кв. из (SO^2+CO^2)=корень из(16+9)=корень из 25=5 см. А т.к. точка S равноудалена от вершин, то и расстояния до других вершин также=5 см.
