1. Решите уравнение и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета. x2-2x-24=0 2. одно из двух натуральных чисел меньшедругого на 6. найдите эти числа если их произведение равно 27
1). x2-2x-24=0 D=4-4*1*(-24) = 4 + 96 = 100 D больше 0, следов 2 корня х₁=(2-10) / 2 = -8/2 = -4 х₂=(2+10)/2 = 12/2=6 Теорема, обратная теореме Виета, гласит: Если числа х₁ и х₂ таковы, что их сумма равна –b, а произведение равно c, то эти числа являются корнями уравнения ах²+bх+с=0 Проверяем: х₁ + х₂= -4+6=2 = -b -верно х₁ * х₂ = -4*6 = -24 = c - верно 2. х-одно наткрально ечисло, тогда х+6 - другое число х*(х+6) = 27 х²+6х-27=0 D=36+4*27=144 D больше 0, следов 2 корня х₁=(-6+12)/2 = 6/2 =3 х₂=(-6-12)/2 = -18/2=-9 Если первое число равно 3, то второе равно 3+6=9 Если первое число равно -9, то второе равно -9+6=-3 3. x2-7x + 12=0 Запишем обратную теорему Виета для нашего уравнения: х₁ + х₂ = -b = 7 х₁ * х₂ = c = 12 Подбором находим его корни: х₁=3, х₂=4
