1. Дан угол...

Тема в разделе "Геометрия", создана пользователем Naviga+or, 17 мар 2010.

  1. Naviga+or

    Naviga+or New Member

    1. Дан угол с вершиной внутри круга. Доказать, что этот угол тупой. 2. Из вершины А треугольника АВС проведена высота АD. Точки F и Е -середины сторон АВ и АС. Найти периметр DEF, если периметр АВС = 64 см.
     
  2. biohAZard

    biohAZard New Member

    1.  Возможно, этот угол опирается на диаметр, потому как в противном случае есть контрпример. Продлим одну из сторон угла назад до пересечения с окружностью. Данный угол внешний для треугольника, у которого один из углов 90 градусов, а второй не равняется нулю. Значит, угол больше 90 градусов, но меньше 180 градусов. Значит, данный угол - тупой по определению.
    2. В треугольнике АДВ медиана ДF равна половине гипотенузы АВ. Аналогично ДЕ равно половине АС. А ЕF - средняя линия треугольника АВС, параллельная ВС, а значит и равная её половине. Отсюда периметр искомого треугольника равен полупериметру периметра АВС на основании того, что стороны треугольников можно разделить на пары, в каждой из которых сторона треугольника АВС будет вдвое больше стороны треугольника DEF.
    Ответ: 64/2=32 см.
    3. Известно, что биссектрисы соседних углов параллелограмма пересекаются под прямым углом. 
    По теореме Пифагора ВС=10 см.
    Угол АВМ=СВМ=АМВ, т.к. углы накрест лежащие при параллельных прямых. Значит, АМ=АВ=СД.
    Аналогично СД=МД. Значит, АВ=ВС/2, АВСД=2*ВС+2*ВС/2=3*ВС=30 см.
    Ответ: 30 см.
    4. Диаметр АВ равен 2кор(2), хорда ВС - 2кор(2)/3. Проведём АС. По теореме Пифагора:
    АС^2=8-8/9;
    AC^2=64/9;
    AC=8/3.
    Центр окружности О, ОМ - искомое расстояние. Т.к. угол АСВ опирается на диаметр, то он равен 90 градусов. Расстояние до прямой есть перпендикуляр до этой прямой. Значит, ОМ параллельно АС, а АО=ОВ, а отсюда следует, что ОМ - средняя линия треугольника АВС. Значит, ОМ= АС/2=4/3.
    Ответ: 4/3. 
     

Поделиться этой страницей

Наша группа