Системы уравнений решаются тремя способами: графически, способом сложения или способом подстановки. Постараюсь рассказать о двух последних способах. Способом сложения решаются те системы, в которых коэффициенты при одной из переменных либо одинаковы , либо противоположны. Например: {2x+3y=1 {4x-7y=30 {5x+3y=7 или {-4x+5y=-90 Как видим, в первой системы коэффициенты при переменной y одинаковы и равны 3, во втором же случае они противоположны (-4 и 4). Теперь попытаюсь объяснить ход решения этих систем. {2x+3y=1 {5x+3y=7 Выразим 3y: {3y=1-2x {3y=7-5x В этих уравнениях левая часть одинаковая, поэтому мы можем сложить правые части: {3y=1-2x {3y=1-2x {3y=1-2x {3y=1-2x {1-2x=7-5x {-2x+5x=7-1 {3x=6 {x=2 Теперь подставим в первое уравнение уже известное значение x и найдем y: {x=2 {x=2 {x=2 {3y=1-2*2 {3y=-3 {y=-1 Получился ответ (2:-1). Как видишь, ничего сложного. Во втором примере второе уравнение в системе умножим на (-1): {4x-7y=30 {4x-7y=30 {-4x+5y=-90 {4x-5y=90 Теперь коэффициенты при переменной y одинаковы, и эта система решается аналогично первой. Сейчас разберемся со вторым способом, то есть со способом подстановки. Приведу пример: {2x+3y=5 {3x-y=-9 Во втором уравнении выразим переменную y через x: {2x+3y=5 {y=3x+9 Теперь подставим в первое уравнение вместо y выражение 3x-9: {y=3x-9 {2x+3(3x+9)=5 Решим второе уравнение в системе и найдем x: {y=3x+9 {y=3x-9 {x=-2 {2x+9x+27=5 {11x=-22 {y=3x+9 Наконец найдем y: {x=-2 {x=-2 {x=-2 {y=3(-2)+9 {y=3(-2)+9 {y=3 Ответ - (-2;3)
