На доске были написаны 4 числа. Их сложили всевозможными способами по два и получили 6 различных сумм, которые записали в возрастающем порядке: 5, 7, 8,11, …, … (два последних числа стёрлись). (а) Какие числа стояли на месте многоточий? (б) Какие числа были изначально написаны на доске? Укажите все возможные варианты.
Пусть написаны числа a<b<c<d. Тогда a+b=5 a+c=7 a+d=8 b+c=11 b+d c+d Получаем 2a+b+c=5+7 2a+11=12 2a=1 a=0.5 b=4.5 c=6.5 d=7.5 b+d=4.5+7.5=12 c+d=6.5+7.5=14
