Докажите, что квадрат...

Докажите, что квадрат нечетного числа при делении на 8 всегда дает в остатке 1

 

Квадрат нечётного числа даёт при делении на 8 остаток 1.
Первый способ- Нечётное число при делении на 8 может дать один из остатков 1, 3, 5 и 7.
Квадраты этих чисел (1, 9, 25 и 49) при делении на 8 дают остаток 1.
Второй способ (2n+1)2 =4n(n+1)+1, где n или n+1 чётно.
Третий способ x2 = (x− 1)(x+ 1)+1, где при нечётном x один множитель чётен, а другой кратен 4