В правильной треугольной пирамиде боковое ребро l, а плоский угол при вершине - альфа "а". Найдите боковую поверхность и объем пирамиды.
Боковая грань пирамиды - равнобедренный треугольник. Высота треугольника - l*сos(α/2), а ребро при основании 2l*sin(α/2). Площадь боковой поверхности равна сумме площадей граней. Площадь боковой грани равна половине произведения высоты на ребро при основании. S1 = l²*сos(α/2)sin(α/2) = l²sin(α) Площадь основания, как правильного треугольника со стороной 2l*sin(α/2) равна: S2 = √3 /4 * (2l*sin(α/2))² = √3 l² * sin² (α/2) Площадь боковой поверхности Sбок = 3S1 + S2 = 3l²sin(α) + √3l²sin² (α/2)
