пользуясь определением, выведите...

пользуясь определением, выведите формулу дифференцирования функции y=1/x^3

 

y(x)=1/x^3
 
delta x=x-x0
 
y(x0)=1/(x0)^3
 
delta y=y(x)-y(x0)
delta y=1/x^3-1/(x0)^3=((x0)^3 - x^3) / ( x^3 *(x0)^3 )=-(x-x0)(x^2+x *x0 + (x0)^2)/( x^3 * (x0)^3)
 
delta y/delta x=-(x-x0)(x^2+x *x0 + (x0)^2)/( x^3 * (x0)^3) / (x-x0)=
=-(x^2+x *x0 + (x0)^2)/( x^3 * (x0)^3)
 
при x->x0
 
delta y/delta x=-3(x0)^2)/( (x0)^6=-3 /(x0)^4
 
значит производная функции y'=-3/x^4