Мальвина испекла 30 пирожков и угощает ими Пьеро, Буратино, Артамон и Арлекино. Через некоторое время оказалось, что Буратино и Пьеро съели столько же,сколько Артамон и Арлекин а Пьеро и Артамон - в 6 раз больше ,чем Буратино и Арлекино.Какое количество пирожков съел каждый, если Арлекин съел меньше всех остальных (все съедали пирожки целиком и каждый съел хотя бы один пирожок).
Пьеро съел a пирожков, Буратино - b, Артамон - c, Арлекин - d. составляем систему уравнений: a+b+c+d≤30 b+a=c+d a+c=6(b+d) Решаем подстановкой: c=b+a-d a+b+b+a-d+d≤30 a+b+a-d=6b+6d c=b+a-d 2a+2b≤30 2a+b-d=6b+6d c=b+a-d 2a≤30-2b 2a=5b+7d c=b+a-d 2a≤30-2b 30-2b≥5b+7d c=b+a-d 2a≤30-2b 30≥7b+7d c=b+a-d 2a≤30-2b b+d≤30/7, но т.к. все если по целому пирожку, а 30 на 7 не делится, то значит пирожков было съедено либо 28, либо 21, 14 не может быть, т.к. по условию задачи Арлекин съел меньше всех, а если б пирожков было 14, то получилось бы, что он съел столько же, сколько и Буратино. А 7 не может быть, т.к. все съели хотябы по одному пирожку. Пусть пирожков было 21, тогда b+d=3 2a=21-2b c=b+a-d b=2, d=1 2a=21-4=17, но 17 на 2 не делится, значит пирожков было 28. Тогда: b+d=4, b=3, d=1 2a=28-6 c=b+a-d b=3, d=1, a=11 c=3+11-1=13
