Центр вписанной в равнобедренную трапецию окружности отдален от одной из его вершин на 6 см.Найдите периметр трапеции если точка касанияокружности делит боковую сторону трапеции в отношении 9 и 16
Трапеция АВСД. АВ=СД, уголА=уголД, точка О -центр, ОВ=6, точка М касание на АВ, ВМ/АМ=9/16, точка К касание на ВС, точка Р - касание на СД, точка Т касание на АД, АТ=АМ как касательные проведенные из одной точки и =ДТ=ДР = 16 (углаА и Д равны), по той же причине ВМ=ВК=СК=СР=9 АВ=СД=9+16=25 частей, ВС=9+9=18, АД=16+16=32, продим высоты ВН=СЛ на АД прямоугольные треугольники АВН и ЛСД равны по гипотенузе и острому углу, АН=ЛД, НВСЛ - прямоугольник ВС=НЛ=18. АН=ЛД = (АД - НД)/2 = (32-18)/2=7 Треугольник АВН, ВН = корень (АВ в квадрате - АН в квадрате) = корень (625-49)= 24 ВН = диаметру окружности, проводим радиус ОК в точку касания , радиус =24/2=12 треугольник ВКО прямоугольный ВО=корень (ВК в квадрате +ОК в квадрате) = корень(81+144)=15 ВО=15 частей = 6см 1 часть=6/15=0,4 АВ=СД=25 х 0,4 =10 ВС=18 х 0,4 = 7,2 АД=32 х 0,4 = 12,8 Периметр = 10+10+7,2+12,8=40
