Доказать,...

Тема в разделе "Математика", создана пользователем semilev, 25 мар 2010.

  1. semilev

    semilev New Member

    Доказать, что трехчлен ах2 +bx+c принимает целые значения при любом целом значении хтогда и только тогда, когда 2а, а+b, c– целые числа. Сформулируйте, какое может быть аналогичное условие для ах3+bx2+c+d
     
  2. RomZes

    RomZes New Member

    Решение: Пусть трехчлен  ах2 +bx+c
    принимает целые значения при любом целом значении х тогда
    целым будет f(0)=a*0^2+b*0+c=c , значит с - должно быть целым
    целым будет f(1)=a*1^2+b*1+c=a+b+c - должно быть целым
    целым будет f(0)=a*(-1)^2+b*(-1)+c=a-b+c  - должно быть целым
     
    а значит целыми будут и числа  
    a+b=(a+b+c)-c
    a-b=(a-b+c)-c
    2а=(a+b)+(a-b)
     
    Пусть 2а, а+b, c– целые числа. Докажем, что тогда при любом целом значении х трехчлен  ах2 +bx+c принимает целые значения
     
    с - целое, значит осталось доказать, что для любого целого х:ax^2+bx=ах^2 +bx+c-с - целое
    так как ax^2+bx=x*(ax+b) и х - целое то нужно доказать, что
    целым является ах+в
     
    ax+b=ax+bx-bx+b=(a+b)x-b(x-1) - целое, потому что х-1 - целое(так как х целое), b - целое, х -целое, a+b - целое, произведение и разница целых чисел явлтся целым числом
    Доказано в обе стороны

     
    Признак для кубического многочлена
    Учитывая доказательство выше и то что
    ах3+bx2+cх+d=(ах2 +bx+c)x+d
    то ах3+bx2+cх+d принимает целые значения при любом целом х тогда итолько тогда, когда 2а, а+b, c,d - целые числа
     
    з.і. вроде так*)









     
     

Поделиться этой страницей

Наша группа