Чтобы не искать число за числом по калькулятору, будем рассуждать логически: Попробуем составить уравнение, которое поможет нам. Нам нужно, чтобы двузначное число делилось на произведение своих цифр. Представим само число как сумму десятков и единиц: 10x + y А произведение представим просто: x × y Теперь уравняем их: 10x + y = x × y x ≠ 0 y ≠ 0 1. Возьмём x = 1 10 × 1 + y = 1 × y 10 + y = y Теперь разделим левую часть на правую. Суть этого уравнения состоит в том, что левая часть уравнения должна делиться на правую без остатка. Таким образом мы и найдём все двузначные числа, которые кратны произведению своих цифр.) Значится: (10 + y) ÷ y = 10/y + y/y = 10/y + 1 Смотрим. В сумме должно получится ЦЕЛОЕ число. Чтобы оно получилось, надо знать, на что делится десятка без остатка. А делится она на 1, 2 и 5.) Значит, "игрек" будет равен этим числам. первые три числа уже нашли. Это: 11, 12 и 15. 2. Теперь возьмём x = 2 10 × 2 + y = 2 × y 20 + y = 2y (20 + y) ÷ 2y = 20/2y + y/2y = 10/y + 1/2 Опять же - в сумме должно получится ЦЕЛОЕ число. Значит надо думать, на что поделить десятку, чтобы потом полученное число сложить с дробью 1/2 (0,5) и в конечном счёте получить целое число. Очевидно, что это цифра "4", т.к. 10 ÷ 4 = 2,5. А 2,5 + 0,5 = 3 - целое число.) Значит, y = 4. В итоге получаем ещё одно число, кратное произведению своих цифр: 24. 3. Теперь x = 3 10 × 3 + y = 3 × y 30 + y = 3y (30 + y) ÷ 3y = 30/3y + y/3y = 10/y + 1/3 Те же манипуляции. Ищем, на что дожна делиться десятка, чтобы полученное число прибавить к 1/3 и получить целое число.) Это цифра "6". y = 6 10/6 = 5/3 = 1 целая и 2/3. 1 целая и 2/3 + 1/3 = 3. Нашли ещё одно число: 36. 4. x = 4 10 × 4 + y = 4 × y 40 + y = 4y (40 + y) ÷ 4y = 40/4y + y/4y = 10/y + 1/4 Думаем. Но думать здесь нечего. Единственное число от 1 до 9, на которое можно поделить десятку - это 8. Но если мы поделим: 10/8 = 5/4 = 1 целая и 1/4, то мы увидим, что, прибавив 1/4 к полученному результату, целое число мы не получим. Здесь не подходит. Во всех остальных значениях "икс" - 5, 6, 7, 8 и 9 - цифру "игрек" также нельзя найти. Всё. То, что мы получили - и есть все двузначные числа, которые кратны произведению своих цифр: 11, 12, 15, 24 и 36.
