Висота рівностороннього трикутника дорівнює 12 см. Знайдіть площу трикутника, для якого сторони даного трикутника є середнімилініями.
Назовем треугольник АВС. Если провести перпендикуляр ВН, образуется два треугольникаАВН и ВНС. В равностороннем тр все стороны равны и углы по 60градусов. Тогда в одном из образовавшихся треугольников видим, что поделенное основание( половина его) равно половине гипотенузы, потому что сторона, лежащая напротив угла в тридцать градусов равна половине гипотенузы. Поэтому АН равен половине АВ, он лежит напротив угла АВН=30гр. АН=х АВ=2х Запишем уравнение: По теореме Пифагора найдем х: x^2+12^2=(2x)^2 48=x^2 x=корень из48 сторона будет равна 2корня из 48, потому что АН=НС, высота поделила сторону напополам! АС=АВ=ВС=2корень из48 S= 12*2корень из48/2= 12корень из48. одного треугольника. Чтобы найти площадь треугольника, образованного сторонами-мелианами, нарисуем треугольник побольше, его стороны будут лежать за пределами маленького треугольника и в центрах высот углов маленького треугольника. Данная фигура образует 4 одинаковых треугольника, поэтому площадь фигуры равна: Площадь всей фигуры равна 4*s =4*12корень из48=48корень из48. Ответ:48корней из 48.
