В геометрической прогрессии найдите наибольшее возможное значение первого члена, если сумма первых трех членов прогрессии равна 26, аb1+b3=20
Сумма первых n членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле: Sn = b₁(q^n - 1)/(q - 1) Для n = 3: S₃ = 26 S₃ = b₁(q³ - 1)/(q - 1) = b₁(q² + q + 1) b₁(q² + q + 1) = 26 Далее.. b₃ = b₁·q² по условию:b₃ + b₁ = 20, т.е. b₁·q² + b₁ = 20 или b₁(q² + 1) = 20 Решим систему уравнений b₁ = 20/(q² + 1) 20(q² + q + 1) /(q² + 1) = 26 20(q² + q + 1) = 26(q² + 1) 20q² + 20q + 20 = 26q² + 26 6q² - 20q + 6 = 0 3q² - 10q + 3 = 0 D = 100 - 36 = 64 √D = 8 q₁ = (10 - 8):6 = 1/3 q₂ = (10 + 8):6 = 3 При q₁ = 1/3 b₁ = 20/(1/9 + 1)= 18 При q₂ = 3 b₁ = 20/(9 + 1)= 2 Ответ максимально возможное значение 1-го члена геометрической прогрессии b₁ = 18
