задача: четырех...

Тема в разделе "Геометрия", создана пользователем A JI e K C, 2 апр 2010.

  1. A JI e K C

    A JI e K C New Member

    задача: четырех угольник делит окружность на 4 дуги в соотношении 1:2:8:7 найти углыА,Б,С,Д
     
  2. amneris

    amneris New Member

    Сумма углов четырехугольника равна 360°, как и градусная мера окружности. 
    Разберемся в этой на первый взгляд очень простой задаче. 
    Четырехугольник делит окружность на 4 дуги. 
    Сумма их отношений - 18.
    Каждая часть этого отношения равна
    360:18=20° 
    Градусные меры дуг, на которые разделена окружность, равны:
    Дуга АВ=1*20=20°
    ВС=2*20=40°
    СД=29*8=160°
    ДА=20*7=140°
    Но не все так просто, оказывается.

    Да, вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, что центральный, равен его половине.
    Разберемся, чему же равны центральные и вписанные углы.
    Угол А опирается на ту же дугу, что центральный угол ВОД , на сумму дуг ВвС и ДсС.
    Угол А =(40+160): 2=100 ° 
    Угол С опирается на ту же дугу, что центральный угол ВОД, на сумму дуг АВ и АдД
    Угол С=(140+20):2=80°.
    Угол В опирается на ту же дугу, что центральный угол СОА, на сумму дуг СсД и АдД,
    Угол В =(7*20+8*20):2=150°
    Угол Д опирается на ту же дугу, что центральный угол СОА, на сумму дуг АВ и ВС
    Угол Д=(20+2*20)=30°
    Проверка
    100+80+150+30=360°, т.е. именно сумма углов четырехугольника. 
     

Поделиться этой страницей

Наша группа