доказать тождество: (cos2x+sin^2x)/sin2x=1/2...

Тема в разделе "Алгебра", создана пользователем Хорошая, 2 апр 2010.

  1. Хорошая

    Хорошая New Member

    доказать тождество: (cos2x+sin^2x)/sin2x=1/2 ctgx (1+sinx+cosx)/(1+sinx-cosx)=ctg x/2 (cos3x+cos4x+cos5x)/(sin 3x+sin4x+sin5x)=ctg 4x
     
    Хорошая, 2 апр 2010
    #1
  2. biotcoick

    biotcoick New Member

    1. (cos2x+sin²x)/sin2x=0,5*ctgx;
    (cos²x-sin²x+sin²x)/sin2x=cos²x/2*sinx*cosx=0,5*(cosx/sinx)=0,5*ctgx. - доказанно.
     
    2. (1+sinx+cosx)/(1+sinx-cosx)=ctg(x/2);
    (1+sin(π/2-x)+sinx)/(1+sinx-sin(π/2-x))=(1+2*sin(π/4)*cos(π/4-x))/(1+2*sin(x-π/4)*cos(π/4))=(1+√2*cos(π/4-x))/(1+√2*sin(π/4-x))=ctg(x/2). - доказанно.
     
    3. (cos3x+cos4x+cos5x)/(sin3x+sin4x+sin5x)=((2*cos4x*cosx)+cos4x)/((2*sin4x*cosx)+sin4x)=cos4x(2cosx+1)/sin4x(2cosx+1)=cos4x/sin4x=ctg4x - доказанно.
     
    4. (1+2cosx+cos2x)/(cos2x-cos3x+cos4x)=(2cos²x+2cosx)/(2*cos3x*cosx-cos3x)=2cosx(cosx+1)/cos3x(2cosx-1)= - дальше ума не приложу, как только не пробовал)) возможно, в условии ошибка у тебя?
     
    biotcoick, 2 апр 2010
    #2

Поделиться этой страницей

Наша группа