апофема правильной треугольной...

Тема в разделе "Геометрия", создана пользователем mrJohnson, 3 апр 2010.

  1. mrJohnson

    mrJohnson New Member

    апофема правильной треугольной пирамиды равна 9/корень из пи. двугранный угол при ребре основания 60 гр. вычисите площадь сферы вписанной впирамиду.
     
  2. Pan Holera

    Pan Holera New Member

    Апофема правильной треугольной пирамиды равна 9/√π, двугранный угол при ребре основания 60°. Вычислите площадь сферы вписанной в пирамиду.
     
    Вспомним, что правильной называется пирамида, в основании которой лежит правильный треугольник. 
    Поскольку пирамида правильная, в нее можно вписать шар.
    Его центр лежит на высоте пирамиды и совпадает с центром окружности, вписанной в треугольник, боковые стороны которого равны апофеме. ( См. рисунок)
    Так как двугранный угол этой пирамиды равен 60°, то и основание  треугольника MSH равно апофеме пирамиды. Т.е. треугольник этот - равносторонний. 
    Радиус сферы, площадь поверхности которой предстоит найти, равен радиусу вписанной в этот равносторонний треугольник окружности и равен одной трети высоты этого треугольника, которая является и высотой пирамиды.
    Эту высоту найдем из треугольника SOM.
    Она равна SM·sin (60°)
    SO=(9/√π)·(√3):2
    Радиус вписанной сферы в эту пирамиду
    r=(3√3):2√π
    S=4πR²
    S=4π{(3√3):2√π}²=4π·27:4π=27 см²
     

Поделиться этой страницей

Наша группа