n 2x = 2 sinx * cos x выносим из числителя 2 sinx. lim(x->0) 2 sinx/ х = 2 осталось вычислить lim(x->0) [cos x - 1 ] / ln cos(5x) неопределенность 0 на 0. Проще всего по Лопиталю - вычислить производные числителя и знаменателя Без Лопиталя cos x -1 = - 2 sin^2 (x/2) ln cos(5x) = ln [1+ ( cos 5x - 1) ] = ln [ 1- 2 sin^2 (5x/2) ] ---> - 2 sin^2 (5x/2) после подстановки имеем lim(x->0) { - 2 sin^2 (x/2) } / { - 2 sin^2 (5x/2) } = lim(x->0) { x^2/4 * [ sin^2 (x/2) / (x/2)^2} / { 25 x^2/4 * [sin^2 (5x/2)/(5x/2)^2 }= = lim(x->0) { x^2 / 25 x^2 } =1/25 [ sin^2 (x/2) / (x/2)^2}=1 [sin^2 (5x/2)/(5x/2)^2 =1
