Биссектрисы углов А и В параллелограмма ABCD пересекаются в точке К на стороне CD. Периметр параллелограмма равен 45, а разность периметров треугольниковBCK и ADK равна 3. Найти: а) стороны параллелограмма б) длины отрезков АК и ВК.
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, = 180 градусов А + В = 180 биссектрисы делят углы пополам... А/2 + В/2 = 90 => треугольник АВК прямоугольный и угол АКВ = 90 градусов... т.к. углы В и D равны, то треугольник АКD будет равнобедренным и AD=DK (угол АКD = 180-В-А/2 = А-А/2 = А/2 = KAD))) аналогично окажется равнобедренным и треугольник ВСК угол ВКС = 180-С-В/2 = 180-А-В/2 = В-В/2 = В/2 = CВК => ВС=СК 2*(АВ+ВС) = 45 = 2*(DC+BC) = 2*(DK+KC+BC) = 2*(AD+BC+BC) = 6*BC BC = 45/6 = 7.5 AB = DC = DK+KC = AD+BC = 2*BC = 15 запишем разность периметров треугольников BCK и ADK: BC+CK+KB - (AD+DK+KA) = 3 KB = 3+KA по т.Пифагора AB^2 = AK^2 + BK^2 225 = AK^2 + (3+AK)^2 = 2*AK^2 + 6*AK + 9 AK^2 + 3*AK - 108 = 0 AK = 9 BK = 12
