ВД - биссектриса треугольника АВС, АВ=12, СDА = 1:3. Точка F лежит на стороне ВС, СF=1 см. Докажите, что FD|| АВ, и вычислите длину отрезка DF. еслиВС= 6 см
Биссектриса треугольника делит противоположную сторону в отношении длин прилежащих сторон, есть у нее такое свойство. Т.е. АDС=АВ:ВС Думаю, доказать, что FD|| АВ, вряд ли кто-то сумеет при данных в условии задачи отношениях отрезков на АС и ВС. Поясню подробно. FD может быть параллельно АВ в том случае, если треугольники АВС и FDС подобны. Тогда углы АВD и ВDF равны как накрестлежащие, углы ВDFи DВF равны как углы, равные половине угла В, и FD равна ВF как сторона равнобедренного треугольника с равными углами при основании ВD. И АСС=ВС:СF Но по условию задачи АСС=4:1, а ВС:СF=6:1 - не получается ни подобия, ни применения свойства биссектрисы треугольника. Поэтому здесь возможны два варианта: 1) либо задача специально дана с заведомо неверными величинами для того, чтобы решающий ее доказал невозможность FD|| АВ 2) либо условие задачи по ошибке списано неверно. -------------- НО если сторона ВС равна 4, все получится. Тогда FD=3 см как соответственная сторона стороне АВ при отношении сторон 4:1, так и из равнобедренного треугольника ВDF, где DF=ВF=3 см И отношения отрезков основания АС будут равны отношению АВ:ВС, и АСС=4:1, а ВС:СF=4:1
