Вдоль улицы расположено...

Тема в разделе "Математика", создана пользователем counter, 1 мар 2010.

  1. counter

    counter New Member

    Вдоль улицы расположено 100 фонарей с переключателямию Их обслуживают 100 гномов. Вечером с наступлением темноты (когда все фонари выключены), гномы идутдруг за другом и нажимают кнопки переключателей: первый все кнопки подряд, второй каждую вторую кнопку, третий каждую третью и т. д., наконец , сотый гном нажимает только сотую кнопку. Указать номера фонарей , которые оказываются в конце концов включенными.
     
  2. GaLka

    GaLka New Member

     
    1-ый гном 1-ый фонарь вкл.
    Далее 1-ый 2-ой фонарь вкл, а 2-ой выкл.
    1-ый 3=ой вкл, а 3-ый гном выкл.
    4-й фонарь : 1-й гном вкл, 2-й гном выкл, 4-й гном снова вкл,а  все остальные пройдут мимо
    6-й фонарь : 1-й гном вкл, 2-й выкл, 3-й снова вкл, 6-й снова выкл.
    8-й: 1,2,4,8 ( номера гномов, касавшихся выключателя ) - в конце не горит
    9-й 1,3,9 - горит в конце и т.д.
    56-й фонарь : 1 вкл, 2 выкл, 4, 7,8,14,28,56 - в конце выкл
    34-й 1, 2,17,34 - в конце выкл ( номера гномов, прикасавшихся к выключателю )
    23-й 1,23 - в конце вык ( номера гномов, прикасавшихся к выключателю )
    89-й 1,89 - в конце выкл ( номера гномов, прикасавшихся к выключателю )
    99-й 1,3,9,33,99 - в конце выкл ( номера гномов, прикасавшихся к выключателю)
     
    Получаем фонари, которые в конце останутся гореть :
    1,4, 9, 16, 25, 36,49, 64,81,100
    Все числа - квадраты натуральных чисел
    ответ : 1,4, 9, 16, 25, 36,49, 64,81,100
     

Поделиться этой страницей

Наша группа