Все рёбра тетраэдра (тругольн.пирамида) ABCD равны друг другу (например a).M и N - середины рёбер AD и BC. Докажите,что скалярное произведение векторов MN*AD =0
Точки M и N на тетраэдре можешь отметить сама. Рассмотрим треугольник ADN с медианой MN, найдем отрезки DN и AN: треугольники DBN и ANC равны по двум сторонам и углу между ними (по условию тетраэдр правильный), значит DN = AN, треугольник ADN равнобедренный, медиана MN является высотой, следовательно векторы MN и AD перпендикулярны и 0MN*AD =0.
