Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 5 см, а двугранный угол при стороне основания равен 45 градусам. Найти площадь поверхностипирамиды.
проведём двугранный угол! для этого опустим перпендикуляры из вершины и из точки А на прямую ВС! назовём точку Н! АН - медиана! проведём ВД и СК - медианы! они пересекаются в одной точке О и в нее же падает высота! рассмотрим прямоугольный треугольник SOH! угол SHO =45 по условию! SO - катет=5! SH - гипотинуза и она же является апофемой! SH=SO/sin45=5/sqrt2/2=10/sqrt2=10sqrt2/2=5sqrt2 угол равен 45, то треугольник равнобедренный и ОН=5! медианы точкой пересеения делятся в отношение 2 к 1! на ОН приходится только 1 часть, значит, вся меиана равна 15! рассмотрим прямоугольный треугольник АВН! АН=15, угол ВАН=30 угол АВН =60 АВ=АН/sin60=15/sqrt3/2=30/sqrt3=30sqrt3/3=10sqrt3 Po=30sqrt3 Sb= 30sqrt3*5sqrt2/2=75sqrt6 So=10sqrt3*15/2=5sqrt3*15=75sqrt3 Sp=So+Sb=75sqrt6+75sqrt3 где то накосячил походу...(((
