Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см, а само основание равно, 24 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник иописанной около треугольника окружностей.
Для решения задачи воспользуемся следующими формулами: где: R - радиус описанной окружности r - радиус вписанной окружности p - полупериметр треугольника S - площадь треугольника, при чем формула нахождения площади треугольника приведена для равнобедренного треугольника и является следствием формулы Герона для случая, когда a - длины одинаковых сторон, а b - длина третьей стороны. Сначала найдем длину одинаковых сторон равнобедренного треугольника. Поскольку высота, опущенная на основание равнобедренного треугольника, является одновременно и медианой, то, применив теорему Пифагора, получим: a = √ (92 + 122 ) = √225 = 15 Теперь найдем площадь равнобедренного треугольника S = 1/2 * 24 √ ( ( 15 + 1/2 * 24 ) ( 15 - 1/2 * 24 ) ) = 12 √ ( 27 * 3 ) = 12 √ 81 = 108 см2 Откуда радиус описанной окружности вокруг равнобедренного треугольника R = 15 * 15 * 24 / ( 4 * 108 ) = 12.5 см. Радиус вписанной окружности p = ( 15 + 15 + 24 ) / 2 = 27 r = 108 / 27 = 4 Ответ: 4 и 12,5 см. Желаю Удачи!!!
