Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см, а само основание равно 24 см. Найдите радиусы вписанной в треугольникокружности
1) Есть треугольник АВС, высота ВД=9, АД=24/2=12. Тогда АВ^2=АД^2+ВД^2, отсюда АВ=15 2) т.О - центр окружности, лежит на биссектрисах, а значит лежит на высоте (она же биссектриса) ВД. ОВ=ВД-ОД=9-r 3) Треугольники АВД и ОВЕ подобны по 2-м равным углам (угол АВД у них общий, угол ВЕО=АДВ=90). Тогда ОЕ/АД=ОВ/АВ, отсюда ОЕ=r=АД*ОВ/АВ=12*(9-r)/15, отсюда r=4
