В окружность радиуса 10см вписан треугольник один угол которого равен 60 а другой 15.Найдите площадьтреугольника
по расширенной тееореме синусов a\sin A=b\sin B=c\sin C=2*R a=2*R*sin A A=60 градусов а=2*10*sin 60=10*корень(3) Сумма углов треугольника равна 180 градусов третий угол равен C=180-60-15=105 Площадь треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними S=1\2*a*b*sin C=1\2a*2R*sin B*sin C=a*R*sin B*sin C S=10*корень(3)*10*sin 15*sin 105= =50*корень(3)*sin 30=25*корень(3) (воспользовались тригонометричискими формулами приведения и двойного угла sin(90+a)=cos a 2*sin a* cos a=sin (2*a) sin 105=sin (90+15)=cos 15 2sin 15*cos15=sin 30) Ответ:25*корень(3)
