В окружность радиуса...

Тема в разделе "Геометрия", создана пользователем Den05, 12 фев 2010.

  1. Den05

    Den05 New Member

    В окружность радиуса 16 см на расстоянии 2 см от центра проведена хорда. В меньший из образовавшихся сегментов помещены две окружности одинакового радиусатак, что они касаются одна другой и каждая из них касается данной окружности и проведенной хорды. Определить радиус этих двух окружностей.
     
  2. swoff

    swoff New Member

    Ну такая трудная задача :(((
    Треугольник, вершины которого - центр окружности, центр одной из маленьких окружностей и точка касания маленьких окружностей, - это прямоугольный треугольник с катетами r и r + 2 и гипотенузой 16 - r; 
    (Я так думаю, что некоторые трудности в понимании может вызвать только последнее утверждение. Дело в том, что, если окружности касаются друг друга - не важно как, внешне или внутренне, то точка касания ОБЯЗАТЕЛЬНО лежит на линии центров. В данном случае 16 - r это разность между радиусами, проведенными в точку касания большой и малой окружностей.)
    Отсюда r^2  + (r + 2)^2 = (16 - r)^2;
    r^2 + 36*r - 252 = 0; 
    r = -18+-24; минус надо отбросить,
    r = 6;
     

Поделиться этой страницей

Наша группа