В основании треугольной пирамиды лежит прямоугольный треугольник с прямым углом С и катетами 3 и 4. Высота пирамиды SC равна 8. Плоскость, проходящая черезребро SC, дает в пересечении с пирамидой треугольник SDC наименьшей площади. Найдите площадь этого сечения.
На этой странице у меня цифры 3 в значении катета по какой-то причине не видно в условии задачи, но скопировала ее часть и видно это: "треугольник с прямым углом С и катетами 3 и 4" -------------------------------В рисунке и задаче я вместо SDC употребила SМC, но это на решение не влияет. Решение: Сечение, дающее треугольник SМC наименьшей площади - это сечение, в основании которого лежит высота треугольника АВС, т.к. остальные отрезки из С к АВ длиннее перпендикуляра как наклонные. Площадь этого сечения ( прямоугольного треугольника SCМ) найдем половиной произведения катетов: S сечения= СМ·SМ:2 СМ - высота треугольника с катетами 3 и 4. Этот треугольник АВС - египетский, и без вычислений можно вспомнить, что его гипотенуза равна 5. Применив теорему Пифагора получим ту же самую величину. Найдем высоту этого треугольника из двух форул: СМ²=АС²-АМ² СМ²=СВ²- МВ² Приравняем эти значения высоты: АС²-АМ²=СВ²- МВ² Пусть АМ=х, тогда МВ=5-х 16-х²=9 - (5-х)² 16-х²=9 - 25 +10х-х² 16 =9 - 25 +10х 10х=32 х=3,2 5-х=1,8 Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой. h²=АМ·МВ h =√3,2·1,8=2,4 СМ=2,4 S сечения= СМ·SМ:2 S сечения= 2,4·8:2=9,6 см²
