В остроугольном треугольнике...

Тема в разделе "Геометрия", создана пользователем Zaezgij, 9 фев 2010.

  1. Zaezgij

    Zaezgij New Member

    В остроугольном треугольнике ABC угол B равен 60°. Докажите, что точки A, C, центр описанной окружности тоеугольника ABC и центр вписанной окружноститреугольника ABC лежат на одной окружности.
     
  2. GeorgeXIII

    GeorgeXIII New Member

    Пусть угол A равен 2a, угол С равен 2с, тогда 60+2a+2с = 180 (градусов), то есть a+с = 60 (градусов). Пусть М и O - центр вписанной и описанной окружности
    соответственно. Точка М лежит на пересечении биссектрис углов треугольника
    ABC, поэтому угол AМC= 180 - (a+с) =
    120 (градусов). Угол AOC - центральный, поэтому он в два раза
    больше угла B, то есть равен 120 (градусов). Таким образом, углы AМC и AOC
    равны. Значит, сторона AC видна из точек М и O под одним и
    тем же углом, равным 120 (градусов).  Следовательно, указанные точки A, C,
    М и O лежат на одной окружности.
     

Поделиться этой страницей

Наша группа