В правильной треугольной пирамиде SАВС R=середина ребра ВС,S-вершина.Известно,что ВС=4,а SМ=3.Найдите площадь боковойповерхности.
Правильной треугольной пирамидой называется пирамида, основание которой - равносторонний треугольник, а грани - равные равнобедренные треугольники. Задача решена исходя из того, что точка М - основание высоты SM пирамиды. Для решения задачи нужно знать апофему SR, так как площадь боковой поверхности состоит из суммы площадей боковых граней. Площадь же боковой грани равна площади треугольника с высотой, равной апофеме и основанием, равным основанию равностороннего треугольника АВС. Апофему SR найдем по теореме Пифагора: SR²=RM²+SM² RM нам неизвестна, ее мы найдем по формуле высоты равностороннего треугольника, выраженной через его сторону. h=(а√3):2. RM равна трети этой высоты треугольника ( которая в то же время и медиана равностороннего треугольника и потому точкой пересечения медиан делится в отношении 2:1, считая от вершины. Высота правильной пирамиды опирается на эту точку.) h=(4√3):2=2√3 RM=(2√3):3 Находим SR²=12:9+9= 93/9 SR=(√93):3 Sбок=3∙{ 2∙(√93):3}= 2√93 см²
