В правильной треугольной пирамиде боковые грани наклонены к основанию под углом 60гр. Расстояние от центра основания до боковй грани равно 2корня из .Найдите объём пирамиды.
сделаем построение по условию объем пирамиды V=1/3*So*H по условию <SKO =60 грани наклонены к основанию под углом 60гр. LO=2√3 - высота в треугольнике SKO треугольник SKO -прямоугольный | SO | ┴ (ABC) <KSO = 90 - <SKO =90 -60=30 град треугольник SLO -прямоугольный | OL | ┴ | SK | OK = LO/sin<SKO = 2√3 / sin60 = 4 высота Н=SO=LO / sin<KSO = 2√3 / sin30 = 2√3 / 1/2 =4√3 основание - равносторонний треугольник АВС все стороны равны, все углы равны 60 град точка О - центр треугольника , пересечение медиан АА1,ВВ1,СК известно, что точка О делит медиану в отношении ОК : ОС = 1 : 2 тогда ОК = 1/3 *СК , значит CK = 3*OK = 3*4=12 стороны треугольника АВС АВ=ВС=АС=СК /sin60=12/sin60=8√3 тогда площадь основания So=1/2*AB*CK=1/2*8√3*12= 48√3 объем пирамиды V=1/3 *48√3 *4√3 = 192 Ответ: 192
