В правильной четырехугольной пирамиде SABCD c основанием ABCD проведено сечение через середины ребер AB и BC и вершину S. Найдите расстояние отплоскости этого сечения до середины высоты пирамиды, если все ребра пирамиды равны 8. Плиз очень надо!!
Пусть M — середина AB, а N — середина BC. Тогда площадь сечения равна площади треугольника SMN. Найдем последовательно SM, MN иSN. SM и SN — медианы треугольников SAB и SBC соответственно. Т. к. эти треугольники равносторонние (поскольку все ребра пирамиды одинаковой длины), . Найдем теперь MN из прямоугольного треугольника MBN. В нем катеты равны 4. Гипотенуза MN, по теореме Пифагора, будет равна . Теперь найдем площадь равнобедренного треугольника SMN. Для этого проведем высоту SH, по теореме Пифагора равную , и вычислим площадь:
