В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 4 корня из 3, а двугранный угол при основании равен 60 градусов. найдите площадь полной поверхностипирамиды.
Пирамида SABCD, ABCD - квадрат в основании, SH - высота, H - точка пересечения диагоналей квадрата. SH1 - высота треугольника SDC. H1 соединим s H. SH1 перпендикулярен DC, HH1 так же перпендикулярен DC, значит <SH1H - линейный угол двугранного угла SDCH, следовательно <SH1H = 60°. SH перпендикулярен HH1, так как перпендикулярен плоскости основания, следовательно и любой линии, лежащей в этой плоскости. Из прямоугольного треугольника SHH1: sin<HH1S = SH/SH1 SH1*sin60° = 4√3 SH1*√3/2 = 4√3 SH1 = 8 По теореме пифагора: HH1² = SH1² - SH² HH1² = 64 - 48 = 16 HH1 = 4 Рассмотрим треугольники CHH1 и CAD. Они подобны (один угол общих, два остальных - соответственные углы при пересечении двух параллельных прямых третьей). 2HC = AC (диагонали квадрата точкой пересечения делятся на две равные части) Значит: AC/HC = AD/HH1 2HC/HC = AD/HH1 AD = 2HH1 AD = 2*4 = 8 Sбок = Pосн*h, где h - апофема Sбок = Pосн*SH1 = (4*8)*8 = 256 Sосн = AD² = 8² = 64 Sполн = Sбок + Sосн = 256 + 64 = 320 Ответ: 320
