В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF со стороной основания 10см и боковым ребром 13см. Найдите расстояние и угол между прямыми SM и AB, где Mсередина CD
РЕШЕНИЕ сделаем построение по условию построим осевое сечение пирамиды ∆SMM1 , где M - середина ED ; M 1- середина AB точка О - проекция высоты на основание ; центр отрезка ММ1 ; M1O=OM М1М2 - высота ∆SMM1 на боковую сторону ; SM - это расстояние между прямыми SM и AB апофема SM перпендикулярна стороне основания DE , в свою очередь DE || AB , следовательно угол между прямыми SM и AB равен 90 град длина апофемы по теореме Пифагора SM^2 = SE^2 - ME^2 = SE^2 - (DE/2)^2 SM = √ (13^2 - (10/2)^2) = √144 =12 см ∆BCD -равнобедренный BC=CD=10 см ; < BCD =120 град по теореме косинусов BD^2 =BC^2+BD^2 -2*BC*BD*cosBCD =10^2+10^2-2*10*10*cos120=300 ; BD =10√3 см MM1 = BD =10√3 см ; ОМ = M1M / 2 =10√3 /2 =5√3 см по теореме Пифагора высота SO = √ (SM^2 - OM^2) = √ (12^2 -(5√3 )^2 ) =√69 запишем площадь сечения ∆SMM1 - двумя способами S =1/2 *M1M2*SM S=1/2*SO*M1M приравняем S 1/2 *M1M2*SM = 1/2*SO*M1M M1M2*SM = SO*M1M M1M2 = SO*M1M / SM = √69 * 10√3 / 12 = 5√23 / 2 см ОТВЕТ расстояние =5√23/2 см ; угол =90 град
