В прямоугольнике ABCD AD:AB=5:3. На сторонах AB, BC, CD и DA выбраны точки E, F, M, P соответственно так, что APD=2:3, EFMP - ромб.Найдите отношение площадей прямоугольника и ромба.
Из соображений симметрии FC=AP=2 и AE=CM=x (неизвестная длина) Ромб - четырехугольник, у которого все стороны равны: PE=EF=FM=MP (гипотенузы треугольников PAE, EBF, FCM, MDP) По теореме Пифагора 2^2+x^2=(3-x)^2+3^2 4+x^2=9-6x+x^2+9 6x=14 x=7/3 Нашли все отрезки: AE=CM=7/3 EB=MD=2/3 Далее находим сумму площадей всех треугольников PAE, EBF, FCM, MDP St=(1/2)*2*(7/3)+(1/2)*3*(2/3)+(1/2)*2*(7/3)+(1/2)*3*(2/3)=7/3+1+7/3+1=20/3 Площадь прямоугольника S=5*3=15 Площадь ромба s=S-St=15-20/3=25/3 Отношение площадей прямоугольника и ромба S/s=15/(25/3)=9/5 Ответ: отношение площадей прямоугольника и ромба = 9/5
