В прямоугольном параллелепипеде abcda1b1c1d1 ad=2, cd=4, а1с= 3*квадратный корень из 5.найти площадь боковой и полной поверхностипараллелипипеда
Найдём диагональ АС основания АВСД по теореме Пифагора: АС² = АД² + СД² АС² = 2² + 4² = 4 + 16 = 20 АС =√20 = 2√5. А1С - диагональ параллелепипеда. Рассмотрим прямоугольный ΔАА1С с прямым углом А1АС. В нём А1С - гипотенуза, АС и АА1 - катеты. Используем снова теорему Пифагора: АА1² = А1С² - АС² АА1² = (3√5)² - (2√5)² = 45 - 20 = 25 АА1 = √25 = 5. Итак, мы знаем все три измерения прямоугольного параллелепипеда. обознаяим а = 2, в = 4, с = 5 Боковая поверхность рапаллелепипеда состоит из 4-х граней, попарно равных и представляющих собой прямоугольники: Sбок = 2(а·с) + 2(в·с) = 2(2·5) + 2(4·5) = 20 + 40 = 60 Для высичления полной поверхности параллелепипеда необходимо к Sбок добавить площади верхнего и нижнего основания, которые равны: Sн = Sв = S= а·в = 2·4 = 8 Sполн = Sбок + 2S = 60+2·8 = 76 Ответ: Sбок = 60, Sполн = 76
