В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 5√3 см. Найдите гипотенузу, если угол,прилежащий к данному катету, равен 30градусам
Как известно, катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Таким образом, если мы обозначим гипотенузу Х см, то второй катет будет х/2 см. Составим уравнение: х²=(х/2)²+(5√3)² х²=х²/4+75 (чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе части на 4) 4х²=х²+300 4х²-х²=300 3х²=300 х²=300:3 х²=100 х=√100 х=10 см - гипотенуза. Ответ: гипотенуза равна 10 см.
