В прямоугольном треугольнике abc из вершины прямого угла проведена высота cd.Найдите углы треугольника abc ,если известно,что площадь треугольника вис в 3раза больше площади треугольника adc
раз площади ∆ADC и ∆CDB относятся как 1 :3, то отрезки AD и DB тоже относятся как 1 :3 (так как у этих треугольников одна высота) AD/DB = 1/3 ∆ACD подобен ∆CDB (высота в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе делит треугольник на два подобных) <A = <DCB (сходственные углы подобных треугольников) обозначим СВ как х тогда tgA = CD/AD = x/1 tgDCB = DB/CD = 3/x раз углы равны, то tgA = tgDCB x/1 = 3/x x^2 = 3 x = √3 tgA = x/1 = √3 <A = arctg(tgA) = 60 ° <B = 180 - 90 - <A = 30° ну а <C у нас прямой по условию
