В прямоугольный треугольник вписана окружность. Точка ее касания с гипотенузой делит гипотенузу на части,длины которых равны 6 см и 4 см.Вычислитерадиус окружности
Точка касания с гипотенузой ВС является точка Е (СЕ=4, ВЕ=6), с катетом АС точка К, с катетом АВ точка М. Угол А прямой. СЕ=СК=4, длины отрезков выходящих из одной вершины до точек касания к окружности равны, по этому же правилу ВЕ=ВМ=6 Центр окружности О, r-радиус окружности. ОК=ОМ=r и ОК перепендик АС, ОМ перпендик АВ. АМОК-квадрат и АМ=АК=r Тогда АС=r+4, АВ=r+6, ВС=4+6=10 по теореме Пифагора ВС^2=АС^2+АВ^2 10^2=(r+4)^2+(r+6)^2 r^2+8r+16+ r^2+12r+36=100 2r^2+20r+52=100 2r^2+20r-48=0 сократим все на 2 r^2+10r-24=0 найдем дискрим. Д=100+96=196 корень из Д=14 r1=(-10+14)/2 r1=2 r2=(-10-14)/2=-12(радиус не может быть отрицат.) Радиус вписан.окружности равен r=2см
