В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 11. Найдите её среднююлинию
Я рисовать ничего не буду, а ты возьми пожалуйста карандаш в руку и нарисуй трапецию согласно требованиям задачи, чтобы диагонали были перпендикулярны в точке пересечения. Теперь введем обозначения, нижнюю левую вершину назовем А, левую верхнюю В , правую верхнюю вершину С и оставшуюся Д. Теперь проведем высоту через точку пересечения диагоналей. И эту точку назовем О. Точку пересечения высоты и верхнего основания ВС как К и с нижним основанием АД, через М. Теперь приступим. Так как у нас диагонали ВД и АС пересекаются под прямым углом и трапечия равнобедренная, то треугольник ВОС и АМД прямоугольные и равнобедренные. Высота трапеции КМ, делит эти треугольники пополам каждый. И отсюда мы получаем что КО=КС=ВК и аналогично ОМ=АМ=МД Теперь вспомним что нам нужно найти Мы ищим среднюю линию трапеции это как правильно заметила и подсказала Nachevka это половина суммы двух оснований. Значит 0,5*(ВС+АД)=0,5*(2*ВК+2АМ)=ВК+АМ Но мы помним что ВК=КО и АМ=ОМ Подставляем ВК+АМ=КО+ОМ=КМ=11 Ответ 11
